Karnataka SSLC Maths Model Question Paper 3 Kannada Medium

Karnataka SSLC Maths Model Question Paper 3 Kannada Medium

Karnataka SSLC Maths Model Question Paper 3 Kannada Medium

ವಿಷಯ : ಗಣಿತ
ಸಮಯ: 3 ಗಂಟೆಗಳು
ಗರಿಷ್ಠ ಅಂಕಗಳು: 80

I. ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಅಥವಾ ಅಪೂರ್ಣ ಹೇಳಿಕೆಗೆ ನಾಲ್ಕು ಪರ್ಯಾಯ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಸೂಕ್ತವಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಆರಿಸಿ, ಕ್ರಮಾಕ್ಷರದೊಡನೆ ಪೂರ್ಣ ಉತ್ತರವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. (8 × 1 = 8)

Question 1.
ಎರಡು ಸಮರೂಪ ತ್ರಿಭುಜಗಳ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಗಳ ಅನುಪಾತ 16 : 25 ಆದರೆ ಅವುಗಳ ಬಾಹುಗಳ ಅನುಪಾತ
(A) 3 : 4
(B) 4 : 5
(C) 5 : 6
(D) 6 : 7

Question 2.
7 cm ತ್ರಿಜ್ಯವಿರುವ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ 60° ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತ್ರಿಜ್ಯಾಂತರ ಖಂಡದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ
(A) 25.67 cm²
(B) 35.32 cm²
(C) 15.25 cm²
(D) 77 cm²

Question 3.
ಮೂಲಬಿಂದು ಮತ್ತು (6, 8) ಬಿಂದುವಿನ ನಡುವಿನ ದೂರ
(A) 6 ಮೂ.ಮಾ.
(B) 8 ಮೂ.ಮಾ.
(C) 10 ಮೂ.ಮಾ.
(D) 14 ಮೂ.ಮಾ.

Question 4.
(15, 20) ರ ಮ.ಸಾ.ಅ. 5 ಆದರೆ ಅವುಗಳ ಲ.ಸಾ.ಅ.
(A) 15
(B) 20
(C) 40
(D) 60

Question 5.
\(\frac { { sin18 }^{ 0 } }{ { cos72 }^{ 0 } }\) ಯ ಬೆಲೆ
(A) 1
(B) 0
(C) -1
(D) 2

Question 6.
x² – 25 = 0 ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಗಳು
(A) (+5, -5)
(B) (+5, +5)
(C) (-5, -5)
(D) (25, -25)

Question 7.
ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದಿನದಲ್ಲಿ ಮಳೆ ಬೀಳುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು 0.64 ಆಗಿದೆ. ಅದೇ ದಿನ ಮಳೆ ಬೀಳದಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ.
(A) -0.64
(B) 64
(C) 0.36
(D) -0.36

Question 8.
ಶಂಕುವಿನ ಭಿನ್ನಕದ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರ

II. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸಿ: (6 × 1 = 6)

Question 9.
ಪೈಥಾಗೊರಸ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಿ,

Question 10.
ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 14 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಶೇಷ 5 ಆದರೆ 7ರಿಂದ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ದೊರೆಯುವ ಶೇಷವೆಷ್ಟು?

Question 11.
α ಮತ್ತು β ಗಳು ax² + bx + c ಎಂಬ ಒಂದು ವರ್ಗ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯ ಶೂನ್ಯತೆಗಳಾದರೆ αβ ದ ಬೆಲೆಯೇನು?

Question 12.
‘O’ ಕೇಂದ್ರವುಳ್ಳ ವೃತ್ತಕ್ಕೆ PA ಮತ್ತು PB ಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಬಿಂದು P ನಿಂದ ಎಳೆದ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು ಮತ್ತು ∠APB = 60° ಹಾಗು AP = 8 cm ಆದಾಗ AB ಜ್ಯಾದ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

Question 13.
(1 + sin²90°)² ನ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

Question 14.
12, 16, 20, 24, 28 ರ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

III. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸಿ: (16 × 2 = 32)

Question 15.
a = 5, d = 3, a_n = 50 ಆದರೆ S_n ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

Question 16.
ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ∆ABCಯ ಎತ್ತರಗಳಾದ AD ಮತ್ತು CE ಗಳು ಪರಸ್ಪರ P ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ. ಆದರೆ ∆AEP ~ ∆CDP ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ.

ಅಥವಾ
ABCD ಚತುರ್ಭುಜದಲ್ಲಿ \(\frac { AO }{ BO }\) = \(\frac { CO }{ DO }\) ಆಗುವಂತೆ ಕರ್ಣಗಳು ಪರಸ್ಪರ 0ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ. ಆದರೆ ABCD ಯು ಒಂದು ತ್ರಾಪಿಜ್ಯ ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ.

Question 17.

Question 18.
5x – 3y = 11, -10x + 6y = -22 ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸ್ಥಿರವಾಗಿವೆಯೆ? ಅಥವಾ ಅಸ್ಥಿರವಾಗಿವೆಯೆ? ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

Question 19.
ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರ O ಇರುವ ಎರಡು ಏಕಕೇಂದ್ರೀಯ ವೃತ್ತಗಳ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ 7 cm ಮತ್ತು 14 cm ಇವೆ. ∠AOC = 40° ಆದರೆ ಛಾಯಕೃತ ಭಾಗದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

Question 20.
4 cm ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನ 70° ಇರುವಂತೆ ಒಂದು ಜೊತೆ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ.

Question 21.
AB ವ್ಯಾಸವಾಗಿರುವ ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರ (2, -3) ಮತ್ತು B ಯು (1, 4) ಆದರೆ A ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

Question 22.
(8, 1), (k, -4), (2, -5) ಎಂಬ ಬಿಂದುಗಳು ಸರಳರೇಖಾಗತವಾಗಿದ್ದರೆ k ಯ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

Question 23.
ಶೂನ್ಯತೆಗಳ ಮೊತ್ತ ಹಾಗು ಗುಣಲಬ್ದಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ 4 ಮತ್ತು 1 ಆಗಿರುವ ಒಂದು ವರ್ಗ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

Question 24.
2x² + 3x – 5 = 0 ಈ ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ಬಿಡಿಸಿ,

Question 25.
20 m ಎತ್ತರದ ಕಟ್ಟಡವೊಂದರ ಮೇಲೆ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾದ ಪ್ರಸರಣೆಯ ಗೋಪುರವೊಂದರ ಮೇಲುದಿ ಮತ್ತು ಪಾದಗಳನ್ನು ನೆಲದ ಮೇಲಿನ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ನೋಡಿದಾಗ ಉನ್ನತ ಕೋನಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ 60° ಮತ್ತು 45° ಇದೆ. ಪ್ರಸರಣೆಯ ಗೋಪುರದ ಎತ್ತರ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

Question 26.
50√3 m ಎತ್ತರದಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ಕಟ್ಟಡದ ಮೇಲಿನಿಂದ ನೆಲದ ಮೇಲಿರುವ ಒಂದು ಕಾರನ್ನು ನೋಡಿದಾಗ ಉಂಟಾದ ಅವನತ ಕೋನವು 60° ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಹಾಗಾದರೆ ಕಟ್ಟಡದಿಂದ ಕಾರಿಗಿರುವ ದೂರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

Question 27.
ಕೆಳಗಿನ ದತ್ತಾಂಶಗಳಿಗೆ ಮಧ್ಯಾಂಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

Question 28.
ಒಂದು ದಾಳವನ್ನು ಒಂದು ಸಲ ಎಸೆಯಲಾಗಿದೆ. (i) ಒಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ (ii) 1 ಮತ್ತು 5ರ ನಡುವಿನ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

Question 29.
ಸಮನಾದ ತ್ರಿಜ್ಯವುಳ್ಳ ಒಂದು ಶಂಕುವನ್ನು ಒಂದು ಅರ್ಧಗೋಳಾಕೃತಿಯ ಮೇಲೆ ಜೋಡಿಸಿ ಒಂದು ಆಟಿಕೆಯನ್ನು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಶಂಕುವಿನ ಭಾಗದ ವ್ಯಾಸವು 6 cm ಮತ್ತು 4 cm ಎತ್ತರ ಇದ್ದರೆ ಈ ಘನವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಅಥವಾ
ಒಂದು ಶಂಕುವಿನ ಭಿನ್ನಕದ ಓರೆ ಎತ್ತರ 10 cm, ಅದರ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಪಾದಗಳ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ 8 cm ಮತ್ತು 6 cm ಆಗಿದೆ. ಆ ಭಿನ್ನಕದ ವಕ್ರಮೇಲೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

Question 30.
3 + 2√5 ಒಂದು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ.

IV. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸಿ: (6 × 3 = 18)

Question 31.
ಬಾಹ್ಯಬಿಂದುವಿನಿಂದ ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಎಳೆದ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳ ಉದ್ದವು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ.
ಅಥವಾ
ಎರಡು ಏಕಕೇಂದ್ರೀಯ ವೃತ್ತಗಳ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳು 5 cm ಮತ್ತು 3 cm ಆಗಿವೆ. ಚಿಕ್ಕ ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಿಸುವಂತೆ ದೊಡ್ಡ ವೃತ್ತದ ಹ್ಯಾದ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

Question 32.
BC = 7 cm, ∠A = 45°, ∠B = 105° ಇರುವಂತೆ ABC ತ್ರಿಭುಜವನ್ನು ರಚಿಸಿ ನಂತರ ಮತ್ತೊಂದು ತ್ರಿಭುಜವನ್ನು ಅದರ ಬಾಹುಗಳು, ∆ABCಯ ಅನುರೂಪ ಬಾಹುಗಳ \(\frac { 3 }{ 4 }\) ರಷ್ಟಿರುವಂತೆ ರಚಿಸಿ,

Question 33.
3 ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದಿನ ರೆಹಮಾನನ ವಯಸ್ಸು ಮತ್ತು 5 ವರ್ಷಗಳ ನಂತರದ ಅವನ ವಯಸ್ಸು ಇವುಗಳ ವ್ಯತ್ಯಮಗಳ ಮೊತ್ತ \(\frac { 1 }{ 3 }\) ಆದರೆ ಅವನ ಈಗಿನ ವಯಸ್ಸನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಅಥವಾ
ಒಂದು ರೈಲು 360km ದೂರವನ್ನು ಏಕರೂಪ ಜವದೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ. ಅದರ ಜವವು 5km/hr ಹೆಚ್ಚಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಷ್ಟೇ ದೂರವನ್ನು ಕ್ರಮಿಸಲು ಅದು 1 ಗಂಟೆ ಕಡಿಮೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಿತ್ತು. ರೈಲಿನ ಜವವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

Question 34.
(cos A + sec A)² + (sin A + cosec A)² = 7 + tan²A + cot²A ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ.
ಅಥವಾ
A, B ಮತ್ತು C ಗಳು ∆ABCಯ ಒಳಕೋನಗಳಾದರೆ sin(\(\frac { B+C }{ 2 }\)) = cos(\(\frac { A }{ 2 }\)) ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ.

Question 35.
ಕೆಳಗಿನ ದತ್ತಾಂಶಗಳಿಗೆ ಓಜೀವ್ ನಕ್ಷೆಯನ್ನು ರಚಿಸಿ,

(ಅಧಿಕ ಇರುವ ವಿಧಾನ)

Question 36.
4u² – 8u ವರ್ಗ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯ ಶೂನ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದು ಹಾಗು ಶೂನ್ಯತೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಹಗುಣಕಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ತಾಳೆನೋಡಿ.
ಅಥವಾ
p(x) = x⁵ – 4x³ + x² + 3x + 1 ನ್ನು g(x) = x³ – 3x + 1 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ g(x), p(x) ನ ಅಪವರ್ತನವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ.

V. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸಿ: (4 × 4 = 16)

Question 37.
ಒಂದು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ 4ನೇ ಮತ್ತು 8ನೇ ಪದಗಳ ಮೊತ್ತವು 24ಹಾಗು ಅದೇ ಶ್ರೇಢಿಯ 6ನೇ ಮತ್ತು 10ನೇ ಪದಗಳ ಮೊತ್ತವು 44 ಆದರೆ ಶ್ರೇಢಿಯ ಮೊದಲ ಮೂರು ಪದಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಅಥವಾ
ಒಂದು ಸುರುಳಿಯನ್ನು ಕ್ರಮಾಗತ ಅರೆ ವೃತ್ತಗಳಿಂದ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಅವುಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳು ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ A & B ನಲ್ಲಿದ್ದು A ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ಆರಂಭವಾಗಿ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳು 0.5 cm, 1 cm, 1.5 cm, 2 cm …….. ಹೀಗೆ ಇದೆ. ಈ ರೀತಿಯ 13 ಕ್ರಮಾಗತ ಅರೆ ವೃತ್ತಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟ ಒಟ್ಟು ಉದ್ದ ಏನು?

Question 38.
ಒಂದು ಲಂಬಕೋನ ತ್ರಿಭುಜದಲ್ಲಿ ವಿಕರ್ಣದ ಮೇಲಿನ ವರ್ಗವು ಉಳಿದೆರಡು ಬಾಹುಗಳ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ.

Question 39.
ನಕ್ಷೆಯ ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸಿ, 2x – y = 5 ಮತ್ತು x + 3y = 6.

Question 40.
ಒಂದು ಅರ್ಧಗೋಳಾಕಾರದ ಬಟ್ಟಲಿನ ಒಳಜ್ಯವು 18 cm ಇದ್ದು ಅದರ ತುಂಬ ಹಣ್ಣಿನ ರಸವಿದೆ. ಈ ರಸವನ್ನು 3 cm ತ್ರಿಜ್ಯವಿರುವ ಮತ್ತು 9 cm ಎತ್ತರವಿರುವ ಸಿಲಿಂಡರಿನಾಕೃತಿಯ ಬಾಟಲಿಗಳಿಗೆ ತುಂಬಬೇಕು. ಬಟ್ಟಲನ್ನು ಖಾಲಿ ಮಾಡಲು ಎಷ್ಟು ಬಾಟಲಿಗಳ ಅವಶ್ಯಕತೆ ಇದೆ?

Solutions

I.
Solution 1.
(B) 4 : 5

Solution 2.
(A) 25.67 cm²

Solution 3.
(C) 10 ಮೂ.ಮಾ.

Solution 4.
(D) 60

Solution 5.
(A) 1

Solution 6.
(A) (+5, -5)

Solution 7.
(C) 0.36

Solution 8.
(B) π (r₁ + r₂) l

II.
Solution 9.
ಒಂದು ಲಂಬಕೋನ ತ್ರಿಭುಜದಲ್ಲಿ ವಿಕರ್ಣದ ಮೇಲಿನ ವರ್ಗವು ಉಳಿದೆರಡು ಬಾಹುಗಳ ಮೇಲಿನ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮ.

Solution 10.
ಶೇಷ – 5

Solution 11.
αβ = \(\frac { c }{ a }\)

Solution 12.

∆APB ನಲ್ಲಿ PA = PB = 8cm
∠PAB = ∠PBA = 60°
∠APB = 60°
∆APB ಒಂದು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಭುಜ
AB = 8 cm

Solution 13.
(1 + sin²90°)² = (1 + 1)² = 4

Solution 14.

III.
Solution 15.

Solution 16.

ಸಾಧನೀಯ: ∆AEP ~ ∆CDP
∆AEP & ∆CDP ಗಳಲ್ಲಿ
∠AEP = ∠CDP = 90°
∠APE = ∠CPD (ಶೃಂಗಾಭಿಮುಖ ಕೋನಗಳು)
∆AEP ~ ∆CDP
ಅಥವಾ
ABCD ಚತುರ್ಭುಜದಲ್ಲಿ \(\frac { AO }{ BO }\) = \(\frac { CO }{ DO }\) ಆಗುವಂತೆ ಕರ್ಣಗಳು ಪರಸ್ಪರ O ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ. ಆದರೆ ABCD ಯು ಒಂದು ತ್ರಾಪಿಜ್ಯ ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ.

Solution 17.

Solution 18.

Solution 19.
R = 14 cm, r = 7 cm, θ = 40°
ಛಾಯಕೃತ ಭಾಗದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ

Solution 20.
ತ್ರಿಜ್ಯ = 4cm
ಕೇಂದ್ರ ಕೋನ = 180° – 70° = 110°

Solution 21.

Solution 22.

Solution 23.

Solution 24.

Solution 25.

ಗೋಪುರದ ಎತ್ತರ = AB = x ಆಗಿರಲಿ
ಕಟ್ಟಡದ ಎತ್ತರ = BC = 20 m
tan 45° = \(\frac { BC }{ CD }\)
1 = \(\frac { 20 }{ CD }\)
CD = 20 m
tan 60° = \(\frac { AC }{ CD }\)
⇒ √3 = \(\frac { x+20 }{ 20 }\)
⇒ 20√3 = x + 20
⇒ x + 20 = 20√3
⇒ x = 20(√3 – 1)
ಗೋಪುರದ ಎತ್ತರ = 20(√3 – 1) m

Solution 26.

ಕಟ್ಟಡ ಎತ್ತರ = AB = 50√3 m
ಕಟ್ಟಡದಿಂದ ಕಾರಿಗಿರುವ ದೂರ BC ಆಗಿರಲಿ
tan 60° = \(\frac { AB }{ BC }\)
⇒ √3 = \(\frac { 50\surd 3 }{ BC }\)
⇒ BC = 50m
ಕಟ್ಟಡದಿಂದ ಕಾರಿಗಿರುವ ದೂರ = 50m

Solution 27.

Solution 28.
ಫಲಿತಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ = n(S) = 6 {1, 2, 3, 4, 5, 6}
(i) ಒಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ = A = {2, 3, 5}
n(A) = 3
ಸಂಭವನೀಯ = P(A) = \(\frac { n(A) }{ n(S) }\) = \(\frac { 3 }{ 6 }\)
(ii) 1 ಮತ್ತು 5ರ ನಡುವಿನ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ = B = {2, 3, 4}
n(B) = 3
ಸಂಭವನೀಯತೆ = P(B) = \(\frac { n(A) }{ n(S) }\) = \(\frac { 3 }{ 6 }\)

Solution 29.

Solution 30.
3 + 2√5 ಒಂದು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರಲಿ ಎಂದು ಊಹಿಸೋಣ.

ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ = ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ
√5 ಒಂದು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ
ನಮ್ಮ ಊಹೆ 3 + 2√5 ಒಂದು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂಬುದು ತಪ್ಪು
3 + 2√5 ಒಂದು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ

IV.
Solution 31.

ದತ್ತ: O ವೃತ್ತಕೇಂದ್ರ PA ಮತ್ತು PB ಗಳ ಬಾಹ್ಯಬಿಂದು P ನಿಂದ ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಎಳೆದ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು.
ಸಾಧನೀಯ: PA = PB
ಸಾಧನೆ: ಹೇಳಿಕೆಗಳು ಕಾರಣಗಳು
ΔPOA & ΔPOB ಗಳಲ್ಲಿ
OA = OB
∠PAO = ∠PBO = 90°
OP = OP
ΔPOA = ΔPOB
PA = PB
ಒಂದೇ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳು ತ್ರಿಜ್ಯ ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶಕದ ನಡುವಿನ ಕೋನ ಉಭಯಸಾಮಾನ್ಯ ಲಂ.ವಿ.ಬಾ. ಜ್ವಸಿದ್ಧಾಂತ ಸರ್ವಸಮ ತ್ರಿಭುಜದ ಅನುರೂಪ ಭಾಗಗಳು.
ಅಥವಾ

ΔPOB ನಲ್ಲಿ
PB² = OB² – OP²
⇒ PB² = 5² – 3² = 25 – 9 = 16
⇒ PB² = 16
⇒ PB = 4
AB = AP + PB
⇒ AB = 4 + 4 (∴ AP = PB)
⇒ AB = 8 cm ಜ್ಯಾದ ಉದ್ದ 8 cm

Solution 32.
∠A = 45°, ∠B = 105°, BC = 7 cm
∠C = 180° – 150° = 30°

ರಚಿಸಬೇಕಾದ ತ್ರಿಭುಜ A’BC’

Solution 33.
ರೆಹಮಾನನ ಈಗಿನ ವಯಸ್ಸು x ಆಗಿರಲಿ
ಮೂರು ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ಅವನ ವಯಸ್ಸು = x – 3 ವರ್ಷ
5 ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ ಅವನ ವಯಸ್ಸು = x + 5 ವರ್ಷ

⇒ x² – 4x – 21 = 0
⇒ x² – 7x + 3x – 21 = 0
⇒ x (x – 7) + 3 (x – 7) = 0
⇒ (x – 7) (x + 3) = 0
⇒ x – 7 = 0 ಅಥವಾ x + 3 = 0
⇒ x = 7 ಅಥವಾ x = -3
ರೆಹಮಾನನ ಈಗಿನ ವಯಸು 7 ವರ್ಷ
ಅಥವಾ
ರೈಲಿನ ಜನ x km/hr, ಆಗಿರಲಿ
ದೂರ = d = 360 km/hr

Solution 34.

Solution 35.

Solution 36.

V.
Solution 37.

Solution 38.

ದತ್ತ: ΔABC ನಲ್ಲಿ ∠BAC = 90°
ಸಾಧನೀಯ: BC² = AB² + AC²
ರಚನೆ: AD ⊥ BC ಗೆ ಎಳೆಯಿರಿ,
ಸಾಧನೆ: ಹೇಳಿಕೆಗಳು ಕಾರಣಗಳು
ΔBAC & ΔBDA ಗಳಲ್ಲಿ
∠ABC = ∠ABD ಉಭಯಸಾಮಾನ್ಯ
∠BAC = ∠BDA = 90° ದತ್ತ ಮತ್ತು ರಚನೆ
ΔBAC ~ ΔBDA ಕೊ .ಕೋ .ನಿ.ಗು.
\(\frac { BA }{ BD }\) = \(\frac { BC }{ BA }\)
AB² = BD.BC …….. (1)
ΔBAC & ΔADC ಗಳಲ್ಲಿ
∠ACB = ∠ACD ಉಭಯಸಾಮಾನ್ಯ
∠BAC = ∠ADC = 90° ದತ್ತ ಮತ್ತು ರಚನೆ
ΔBAC ~ ΔADC ಕೋ .ಕೋ .ನಿ.ಗು.
\(\frac { AC }{ DC }\) = \(\frac { BC }{ AC }\)
AC² = DC × BC ……. (2)
AB² + AC² = BD.BC + DC.BC
(1) + (2) ರಿಂದ
BC(BD + DC) = BC × BC
AB² + AC² = BC²

Solution 39.

Solution 40.

Karnataka SSLC Maths Model Question Papers